计算机竞赛 · 离散数学

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• 下列语句是命题的有( )

  • A.明年中秋节的晚上是晴天
  • B.x+y>0
  • C.当 x·y>0 且仅当x和y都大于0
  • D.我正在说谎
  答案：A 题型：单选

• 下列各命题中真值为真的命题有( )

  • A.2+2=4当且仅当3是奇数
  • B.2+2=4当且仅当3不是奇数
  • C.2+2≠4当且仅当3是奇数
  • D.2+2=4仅当3不是奇数
  答案：A 题型：单选

• 集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A}，则R 的性质为( )

  • A.自反的
  • B.对称的
  • C.传递的，对称的
  • D.传递的
  答案：B 难度：1 题型：单选

• A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=( )

  • A.素数集合
  • B.奇数集合
  • C.空集
  • D.{2}
  答案：D 题型：单选

• Q为有理数集N，Q上定义运算*为a*b=a+b–ab，则<Q，*>的幺元为( )

  • A.a
  • B.b
  • C.1
  • D.0
  答案：D 难度：1 题型：单选

• 六阶群的子群的阶数可以是( )

  • A.1，2，5
  • B.2，4
  • C.3，6，7
  • D.2，3
  答案：D 题型：单选

• 一棵树有10片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，则该树有( )个4度结点

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4
  答案：A 难度：1 题型：单选

• 具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )条边围成

  • A.2
  • B.4
  • C.3
  • D.5
  答案：C 难度：1 题型：单选

• 设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于( )

  • A.m-n+2
  • B.n-m-2
  • C.n+m-2
  • D.m+n+2
  答案：A 难度：1 题型：单选

• 判断下列命题哪个正确？

  • A.若A∪B＝A∪C，则B＝C
  • B.{a,b}={b,a}
  • C.P(A∩B)≠P(A)∩P(B)（P(S)表示S的幂集）
  • D.若A为非空集，则A≠A∪A成立
  答案：B 题型：单选

• 一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有( )片树叶

  • A.3
  • B.4
  • C.7
  • D.6
  答案：C 题型：单选

• 设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点

  • A.10
  • B.4
  • C.8
  • D.12
  答案：D 题型：单选

• 在( )中，补元是唯一的

  • A.有界格
  • B.有补格
  • C.分配格
  • D.有补分配格
  答案：D 难度：1 题型：单选

• 一个割边集与任何生成树之间( )

  • A.没有关系
  • B.割边集诱导子图是生成树
  • C.有一条公共边
  • D.至少有一条公共边
  答案：D 题型：单选

• 在任何图中必定有偶数个( )

  • A.度数为偶数的结点
  • B.入度为奇数的结点
  • C.度数为奇数的结点
  • D.出度为奇数的结点
  答案：C 题型：单选

• 6阶有限群的任何子群一定不是( )

  • A.2阶
  • B.3阶
  • C.4阶
  • D.6阶
  答案：C 难度：1 题型：单选

• 下面给出的集合中，哪一个是前缀码？( )

  • A.{0，10，110，101111}
  • B.{1，11，101，001，0011}
  • C.{b，c，aa，ab，aba}
  • D.{01，001，000，1}
  答案：D 题型：单选

• 设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点，则Nk=( )

  • A.n×k
  • B.n×(k+1)
  • C.n×(k+1)-m
  • D.n×(k+1)-2m
  答案：D 难度：1 题型：单选

• 设G是简单有向图，可达矩阵P(G)刻画下列 ( )关系

  • A.点与边
  • B.边与点
  • C.点与点
  • D.边与边
  答案：C 题型：单选

• 设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则( )

  • A.n=m
  • B.n=m+1
  • C.m=n+1
  • D.不能确定
  答案：B 难度：1 题型：单选

• 下列不是命题的是（ ）。

  • A.7能被3整除
  • B.当且仅当太阳从西边升起，5是素数
  • C.x加7小于0.
  • D.南昌大学科技学院位于南昌市北京东路.
  答案：C 难度：1 题型：单选

• 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。

  • A.p→q
  • B.┐p→q
  • C.┐q→p
  • D.q→p
  答案：A 难度：1 题型：单选

• 下面4个推理定律中，不正确的为( )。

  • A.A=>(A∨B) (附加律)
  • B.(A∨B)∧┐A=>B (析取三段论)
  • C.(A→B)∧A=>B (假言推理)
  • D.(A→B)∧┐B=>A (拒取式)
  答案：D 题型：单选

• 命题逻辑演绎的CP规则为( ).

  • A.在推演过程中可随便使用前提
  • B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果
  • C.如果要演绎出的公式为 形式，那么将B作为前提，演绎出C
  • D.设 是含公式A的命题公式， ，则可用B替换 中的A
  答案：C 难度：1 题型：单选

• 设S={0，1}，*为普通乘法，则<S，*>是( )

  • A.半群，但不是独异点
  • B.只是独异点，但不是群
  • C.群
  • D.环，但不是群
  答案：B 难度：1 题型：单选

• 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？( )

  • A.a*b=a-b
  • B.a*b=max{a，b}
  • C.a*b=a+2b
  • D.a*b=|a-b|
  答案：B 难度：1 题型：单选

• 下面哪一个命题是假命题（ ）

  • A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一
  • B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一
  • C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一
  • D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一
  答案：A 题型：单选

• 设S(x): x是三好学生, a:张三, b: 李四, 命题“张三是三好学生而李四不是”符号化为（ ）

  • A.S（a），┐S（b）
  • B.S（a）∨S（b）
  • C.S（a）∨┐S（b）
  • D.S（a）∧┐S（b）
  答案：D 题型：单选